"ข้อเรียกร้องดังกล่าวไม่อยู่ในการทำงานที่ ศปก.กปต.จะรับได้ ผมเชื่อว่าที่เรียกร้องเป็นไปไม่ได้ เค้าต้องการหาคะแนนเสียงจากมวลชน" ร.ต.อ.เฉลิม กล่าวถึงกรณีที่นายฮัสซัน ตอยิบ แกนนำกลุ่ม BRN แถลงผ่านเว็บไซต์ยูทูบครั้งล่าสุด ยื่นข้อเสนอ 7 ประการนอกเวทีการพูดคุยเพื่อสันติภาพในพื้นที่ชายแดนภาคใต้
ทั้งนี้ ข้อเสนอหลักของนายฮัสซันคือให้รัฐบาลสั่งถอนกำลังทหาร-ตำรวจที่มาจากภาคอื่นออกนอกพื้นที่ แลกกับการหยุดก่อเหตุรุนแรงในช่วงเดือนรอมฎอน พร้อมทั้งขีดเส้นให้นายกรัฐมนตรี ลงนามอย่างเป็นลายลักษณ์อักษร ภายในวันที่ 3 ก.ค.นี้ และให้นำข้อเสนอดังกล่าวเข้าสู่การพิจารณาของรัฐสภาเพื่อประทับรับรองอย่างถูกต้องตามกฎหมาย หากรัฐบาลไทยไม่ยอมรับข้อเสนอดังกล่าวจะส่งผลให้การพูดคุยในรอบต่อไปจะไม่เกิดขึ้น
อย่างไรก็ตาม ร.ต.อ.เฉลิม ปฏิเสธที่จะแสดงความเห็นว่าข้อเรียกร้องดังกล่าว กลุ่ม BRN ต้องการกดดันให้ยกเลิกการพูดคุยหรือไม่ และยังแสดงความไม่พอใจหลังถูกสื่อถามถึงความเป็นเอกภาพของเจ้าหน้าที่แต่ละหน่วยในการแก้ไขปัญหาความไม่สงบในพื้นที่ดังกล่าว "แล้วที่เห็นทุกวันนี้ มันมีเอกภาพหรือเปล่า"
ส่วนที่มีข่าวจะมีการเปลี่ยนแปลงตัวรัฐมนตรีที่จะมาดูแลการแก้ปัญหาในเรื่องนี้ ร.ต.อ.เฉลิม กล่าวว่า ก็ขึ้นอยู่กับการตัดสินใจของนายกรัฐมนตรี
ร.ต.อ.เฉลิม กล่าวว่า ไม่รู้เรื่องที่จะมีการปรับ ครม.และไม่รู้ว่าจะถูกปรับออกจาก ครม.หรือไปทำงานในตำแหน่งใด
"ไม่ทราบว่านายกฯ จะให้ไปไหน ไม่มีใครมาติดต่อ"ร.ต.อ.เฉลิม กล่าว
ส่วนกรณีที่จะมีกระแสข่าวว่าจะมีการแต่งตั้งนายจตุพร พรหมพันธุ์ แกนนำกลุ่มคนเสื้อแดง มาดำรงตำแหน่ง รมช.มหาดไทยนั้น ร.ต.อ.เฉลิม กล่าวว่า ส่วนตัวคิดว่ามีความเหมาะสม รวมถึง พล.ต.อ.เพรียวพันธ์ ดามาพงศ์ อดีต ผบ.ตร.ที่มีกระแสข่าวจะมาเป็น รมว.มหาดไทย คนใหม่ ก็มีความเหมาะสมเช่นกัน